动态计量技术发展中的几个关键问题

摘要

经过几十年的发展，动态计量技术已经初见成效。但由于工程动态测量的复杂性，现有计量技术在理论框架、计量特性表征、工程测量应用等方面表现出其局限性，其未来发展方向是一个值得研究探讨的问题。针对面向工程应用的高精度动态测量需求，本文从动态测量全技术链的角度对动态计量技术进行全面审视，结合国内外相关研究情况，探讨分析了定义与范围、量值复现与溯源、校准方法、测量中的应用方法等几个关键问题，从研究分析思维方式、技术方法创新要求、深层次开放合作等方面给出建议，以期为未来发展方向提供一些借鉴。

关键词

动态校准;工程测量;可溯源性;校准方法;发展方向。

引言

从冲击动力学测量中最初出现“ dynamic measurement”这一名词， 到二十世纪六七十年代开始与静态计量相区别的动态计量技术开始发展，到上世纪末， 由于国防工业上的需求推动，美国与前苏联（俄罗斯）在该技术领域一直处在发展的最前端，研制了各种实验室标准和专用装置，组织了多次全国性或国际性动态计量学术会议，重点解决动态计量有无问题。从二十世纪九十年代开始，欧洲各国开始重视动态计量，在EURAMET（欧洲国家计量机构协会）的平台下，借助于国防、汽车等工业需求的推动，以解决测量溯源问题为主要特征，技术发展比较迅速，成为国际动态计量技术研究的热点区域。

随着我国高端军民装备的自主研制力度持续加强，为满足工业领域提出的参数更全、范围更宽、准确度更高的动态测量需求，不仅是先进的动态测量传感器与仪器发展得到广泛重视，为仪器与测量数据质量提供保障的动态计量技术也受到国防工业系统与国家质检系统的极大重视，成为计量技术研究的热点，研制了大量计量标准设备。但在以实验室计量标准为主体、参照静态计量模式的现有动态计量技术体系在解决实际工程高精度动态测量问题时遇到了难以克服的障碍，无法适用动态测量的复杂性。我国动态计量技术表面繁荣之下正面临如何有效高效发展的问题，遇到理论框架制约、技术手段有限、应用导向不明等困扰。为了更好的为我国工业发展服务，我国动态计量技术未来发展方向问题亟待解决。

本文将以力学、热学量动态测量为例对实际工程中的动态测量的复杂性进行分析，结合国际行业发展相关情况与一些典型计量案例，试图从动态测量全系统与全技术链的角度对动态计量问题进行讨论分析，梳理定义与范围、量值复现与溯源、校准方法、测量应用方法等几个关键问题，以期为推进动态计量技术发展、提升动态计量工程价值提供一些借鉴。

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技术发展背景

1. 1 动态测量需求

工业装备在研制试验、使用与维护中需要进行大量的动态参数测量。

1）装备可靠性试验与监控

由于目前军民装备设施静强度、静力学设计与试验均比较成熟，装备可靠性问题大部分来源于动载荷，如车辆运行中动疲劳导致的传动轴断裂，需要进行动态参数监测测量;汽车等各种抗冲击试验、吸能试验也需要进行动态参数测量;在桥梁、武器装备等结构损伤监控中，一些参数的瞬态变化特征是诊断的重要依据。

典型的是航空发动机试验，测试参数70%以上是动态的，如图所1示，覆盖从进气道、压气机、燃烧室、涡轮一直到排气口，涉及的动态参数有动态压力、动态温度等流体参数，也有振动、动态应变等结构参数。

图1 航空发动机试验中的动态测量

2）装备关键性能提升与评价

装备高精度反馈控制、高效毁伤效能评价、动力系统性能评价等都离不开各种动态参数的高精度测量，如：疲劳试验往复力、数字化加工切削力、机器人关节多分量动态力都是设备运行中关键的反馈控制参数;爆炸试验中爆炸冲击波超压测试是毁伤与防护效能评价的最重要手段。

在民生领域，同样面临各种动态测量需求，如在人体健康的检测监控中就存在血压、呼吸压、心脑电、运动关节力、足底压力等动态参数;建筑的抗风抗震能力评价试验中需要进行脉动风压、动态力、振动等测量。

随着我国高端装备研制从仿制为主转向以自主创新为主，航空航天、高铁等先进新型军民装备的研制需要自主设计分析和越来越多的试验验证，装备智能化发展也对运行中的反馈控制提出更高要求。在这些试验与运行控制中，需要进行大量关键参数的动态测量，这些参数往往比静态参数更能反映事物的本质与细节， 因此越来越受到重视。其中包括：

1）一些以前试验中不需要测的动态参数，新装备、新设计以及对性能的深入研究分析需要进行测量，如高铁车钩碰撞瞬态载荷等;

2）一些动态参数在新装备及改进装备试验中测量范围要求更宽，如动态压力测量需求从中频中低压扩展到真空微小动态压力以及高频脉动压力测量;

3）还有大量以前进行了测量的动态参数，当时对准确度要求不高，现在由于自主研制过程中分析的需要，数据准确性明显提高，如各种装备结构振动监测等;

4）机载车载设备检测的大多是静态参数，但现在越来越多的动态参数用于装备运行监测或控制，如装备状态监测动态应变等。

可见动态测量是装备自主研制精细化过程数据的越来越重要的来源。

1.2 国内外技术发展态势

动态计量是高精度动态测量的必然要求，其发展伴随动态测量要求与技术进步主要有以下几个阶段：

1）从十八世纪欧洲针对工程试验开始提出动态测量要求，一直只是局限在工程测试的范围，没有计量行为的实施;

2）上世纪六十年代以来，动态校准技术得以发展，以保障传感器/ 仪器动态测量的可靠性，以解决动态校准有无问题为主要目标，研究重点是如何设计各种动态激励源以复现所需的动态量值;

3）上世纪八九十年代以来，在计量标准上各动态量值如何溯源到基本量以保证量值统一可靠成为研究重点之一，以振动冲击等运动参数为代表的机械量正逐步解决量值溯源问题，动态计量标准设备得到极大的丰富。

本世纪以来，动态测量中的计量问题进一步受到社会的重视。如2016年国际计量日主题为“动态世界中的计量”;航空工业北京长城计量测试技术研究所（航空工业计量所）提出的“面向工程应用的高精度动态测量”入选 2018年中国科协60个重大前沿技术与工程难题之一，其提出的核心问题就是如何基于动态计量对动态测量数据进行补充修正与可靠评价。

欧洲相关国家计量机构对质量引出量（动态压力、动态力、 动态扭矩）、三轴振动、多分量力的可溯源动态标准进行了大量研究，走在世界的最前沿。他们还特别重视动态计量方法的研究，联合传感器生产商和使用单位以 EUROMET（欧洲计量联合组织）为平台进行了大量校准建模方法与动态测量不确定度分析方法研究。从2006 年开始至今， EUROMET 还主办了 11 届“Workshop on The Analysis of Dynamic Measurements”， 向欧洲为主的全世界动态计量技术研究工作者提供了一个非常好的交流平台。欧洲在相关研究中非常重视与工业的结合 和工程应用。如正在实施中的 EMPIR 项目18SIB08 ComTraForce “ Comprehensive traceability for force metrology services” 中试图通过静态力与动态力的校准以及现场的建模解决力试验机的量值溯源问题。

我国动态计量技术研究一直以航空工业计量所为代表的军工计量技术机构为主，在相关渠道的支持下研制了大量动态计量标准装置，部分装置设置达到国际领先水平。近年来随着民用装备的发展需求日益显著，在国家相关规划与项目渠道中，国家及地方相关计量研究机构明显加大了动态计量技术研究力度。航空工业计量所从2002年开始与德国联邦物理研究院PTB联合主办了6次动态计量技术双边研讨会，并于2019 年在北京成功举办了第一届动态测量技术国际研讨会。但这些研究中绝大部分都是关于计量标准研制的，即使有少量与应用对象结合的研究， 也大多是简单的便携式现场校准。

从国内外相关技术发展的对比来看，核心区别在于“测量/ 计量”。欧洲的动态计量技术研究围绕的是“动态测量”，服务更广泛的对象而不单是仪器，目标是工程测量的量值及其不确定度;而我国的相关研究是在参照静态计量的传统框架内，长期局限在参数的量传和仪器特性的计量。欧洲的动态计量技术研究是硬件（装置）与软件（方法）并重，特别重视与应用对象的结合; 而我国的相关研究更重视硬件研制，方法研究比较少，与应用对象的结合非常少。这样造成的结果就是：我国动态计量实践工作的结果输出往往只是一纸证书（检定或校准证书），而真正对工程测量数据质量提升提供有效支撑的非常少。

因此，为满足我国工业装备快速发展的需求，动态计量技术发展方向需要进一步审视，发展路径需要进行一定调整优化。这就要求对动态计量相关的一些基本问题和关键问题进行分析，以支撑动态计量技术的健康高效发展。

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关键问题分析

2.1 基于技术链的问题分析

为了明晰动态计量技术具有什么样的基础问题与关键问题，需要从动态测量的全技术链结合动态测量的特性进行解析。

首要的一个基本问题是“动态计量的定义与范围”。定义与范围关系到“是什么”、“干什么”，是整个方向研究的基础，但行业一直没有形成广泛共识。

高精度工程动态测量实现的过程简化描述可包括动态测量仪器、动态校准、动态测试应用等三个重要过程， 如图2所示。在整个过程中与计量相关的关键问题包括动态量值复现与测量溯源、动态校准方法与应用方法。

动态量值复现是动态校准实施的基础，对于不同于静态校准的更加复杂的动态校准，需要考虑校准复现的对象是什么、采取什么样的技术手段去实现满足要求的激励源。

计量要求复现的量值准确可靠统一，可溯源。但对于变化的参量，传统的静态测量溯源方法是否还可用？能否有新的技术手段来解决高动态参量计量标准溯源问题？

图2 典型的高精度工程动态测量实现过程

现有的动态校准方法得到的校准结果能否真实的完整的表征传感器系统/ 仪器在工程现场的计量特性？计量保障的对象是传感器/仪器还是工程测量数据？表征的方式与指标是否合理？是否可用？能否支撑传统的传递标准进行量值的层级往下传递？

动态计量的目的只是合格性评价还是支撑高精度动态测量？面向高精度动态测量，动态校准的结果与数据如何用于提升测量精度对结果进行合理的测量不确定度评价？

以上问题有些是动态测量面临的个性问题，如动态量值复现、动态测量溯源;有些是工程应用中的问题，具有综合性，不仅仅是动态计量面临这样的问题，如校准方法、应用方法。下面将对这些关键问题进行详细讨论分析。

2.2 动态计量定义与范围问题

讨论动态计量的定义之前需要对动态测量的定义进行设定。但行业内对动态测量的定义有不同的理解。“动态测量就是测量随时间变化的量”或类似的表示是传统的定义，也被大多国内外教程文献尤其是国内计量行业所采用。但随着技术的发展和人们对实践案例的进一步认识，对动态测量的定义有了不一样的变化如：

1）Rolls-Royce公司在相关报告中提出：“We treat measurements as “ dynamic”，when the rate of change of the quantity value impacts the Metrology. Therefore，a measurement system with infinite bandmax-width: 100%; width，which faithfully reproduces amplitude and phase of the parameter，is not dynamic！However，a system， measuring changes occurring over several hours may be dynamic，if it′s bandmax-width: 100%; width is insufficient for the task”。

2）NPL的TJ Esward等人提出“Dynamic measurement， where physical quantity being measured varies with time and where this variation may have significant effect on the measurement result and the associated uncertainty.”

这两种定义有类似之处，均在传统定义的基础上增加了类似的约束，即量值的变化要对测量结果产生影响，否则不能称作动态测量。这种约束是非常有价值的。比如对于大气压测量，如图3所示。大气压力在昼夜之间产生明显的往复变化，这种变化非常缓慢，对于一般的大气压力计而言，大气压的昼夜往复变化测量不能称之为动态测量，但对大气压上叠加的次声信号的测量会存在很大的误差，是典型的动态测量。而对于部分专用的不能进行静态测量的次声传感器而言，大气压的昼夜往复变化测量又是一种动态测量，存在显著的测量误差。

图3 不同次声传感器测到的次声与大气压昼夜变化

但这两种定义尤其是Rolls-Royce公司的定义也具有其局限性，如它们把动态局限在随时间变化，量值随空间或其它量变化时，测量方法及影响也有显著的动态测量特征。由于随时间变化的动态量测量更具有普遍性， 本文将以随时间变化的动态量测量为讨论分析对象。另外，它们把动态测量局限在被测量自身发生变化，不能覆盖工程实践中存在不少的动态方法测量静态量的情况。如构件的转动惯量测量常采用谐振法，在测量过程中，被测量是不变的，但采用的方法以及相应的数据处理方法均具有显著的动态特征，并将影响到结果和不确定度。再如太空中宇航员质量测量，由于缺少重力，谐振法与加速度法是太空中宇航员质量测量的两种典型方法，如图4所示，但它们的测量处理方法和不确定度来源等具有显著的动态特征。

同时，在工程实际中，由于自身或噪声等原因，很多被测量存在周期性动态变化，但测量目的可能只是获取平均值/稳定值，大部分情况下只考虑静态测量，但在部分特殊情况下可能产生额外的误差，如图5所示，由于采集等环节造成的信号截取，对平均值测量引入不确定性。这时不仅需要查找其原因，还需要考虑滤波甚至机械滤波等手段，成为一个复杂的动态测量问题。

图4 两种典型的太空中宇航员质量测量现场

图5 存在周期性变化和信号截断的平均值测量问题

可见影响动态测量结果及其不确定度的不仅有其使用的传感器系统/仪器，还有被测的对象信号、测量目的、测量方法、测量不确定度要求等。

同时动态测量具有显著的因果性特点，即测量结果不仅取决于当前测量值，还受过去测量值（或）以及/或其导数值（速度值或梯度值）显著影响。这是与静态测量本质性的一个区别。

基于以上讨论，对动态测量定义做以下描述：“动态测量，即被测量或其关联量存在变化，而且这种变化可能对测量结果及其不确定度产生显著影响。”而对于动态计量，NPL的 TJ Esward 等对其技术内容进行如下描述：

1）Dynamic calibration methods for various quantities and measuring systems—校准

2）Methods for transferring results of dynamic calibrations to measurements of interest —传递

3）System analysis of complex measurements —分析

4）Optimization of measuring systems —优化

5）Dynamic correction of time-dependent measurements —修正

6）Evaluation of time-dependent measurement uncertainty —评估

可见其认为的动态计量覆盖的范围是非常广的，动态计量的最终目的是通过优化与修正提高动态测量准确性并进行评估。国内通常进行动态计量技术研究所主要涉及其中前两项。从服务工业技术发展需求角度出发，这样的描述显然更加全面合理，值得我国相关技术研究及规划工作借鉴。

2.3 动态校准表征方法问题

静态校准方法比较成熟统一，对于主要的线性系统，通过校准得到传感器系统/仪器的线性测量方程以及非线性、迟滞等表征系统计量性能的指标，校准的结果也很方便地用于测量数据的校正和不确定评价。但动态校准方法还远不够成熟，表1显示了现在动态校准的主流方法得到的结果及其应用，可见其有限的应用是基于静态测量的框架，部分动态指标只用于合格性评价，这也是现在很多的动态校准工作作用只停留在证书上的原因之一。

表1 现在主流动态校准方法

但工程动态测量非常复杂，如何真实完整的表征工程现场动态测量的性能并能有效的用于测量数据的质量提升和评价是一个必须面对的问题，面向工程应用的高精度动态测量需要动态校准方法的重大改进。

典型的动态测量信息流如图6所示，除了一般意义上的传感器系统（传感器+放大器/调理器），还包括现场结构等对被测物理信号的传递、电信号的采集与数据分析等。一般动态校准主要针对传感器系统尤其是传感器，但各个环节都可能影响动态测量数据质量，甚至在某些测量场景中，传感器系统都不是主要影响因素。下面依据信息流来讨论动态测量的复杂性以及对动态校准方法的特殊要求。

图6 典型动态测量信息流

1）被测对象非常复杂

动态量可能叠加在非常宽范围的静态量之上， 动态时域波形和频域成分非常复杂， 被测动态量所依附的介质、 材料或结构各种各样。

2）测量环境非常复杂

装备试验中被测介质或结构材料以及测量仪器常处在非常复杂的环境中， 如高温高压气流环境在各种发动机试验中非常常见， 这些复杂的力、 声、 热、 光和电磁环境可能是稳定的也可能是动态变化的， 都会对动态测量结果造成影响。

3）测量仪器特性非常复杂

传感器系统/仪器单输入低阶线性系统的简化对于高精度测量已经不能满足要求，环境量、干扰量以及多分量参量的耦合使测量系统往往成为多输入系统，如压力受感部、温度传感器、流量计、结构力/矩载荷测量系统、电离室型剂量计等，测量过程同时伴随着一些复杂的物理化学过程，动态响应问题与多输入问题交叉，传感器系统的响应非常复杂。如图7所示，某型压阻式压力传感器经过激波管校准，分析得到的固有频率与阻尼比系数随压力存在一定的变化。

图7 某型压阻式压力传感器激波管校准分析结果

4）测量现场非常复杂测量系统与现场对象与机构等的组合可能使实际动态特性明显改变，同时受限于现场安装情况或试验分析需要，部分测量位置上难以进行传感器的有效布置，通过其他测点的分析方法会受传递路径和现场实际干扰等因素的影响，导致实际测量结果不能准确反映被测位置上的动态变化情况。整体来说，动态压力与动态力/扭矩的计量要比振动冲击加速度更加困难，因为动态压力与动态力/扭矩测量受到传递路径或现场结构严重影响。如图8所示，压力受感部中的引压管腔往往成为制约动态性能的主要因素。

图8 某引压管腔在不同平均压力下的幅频特性

可见，面对以上动态测量复杂性，表1所示的校准方法是无法满足工程需要的，主要表现在以下几个方面：

1）校准量值复现有限性与工程测试状态多样性之间的矛盾;

2）定性评价现状与定量分析需要之间的矛盾;

3）离散校准数据与动态修正数学模型需求之间的矛盾。

针对以上问题，研究人员一直在试图对校准数据与结果通过模型来描述，尤其是近年来以PTB为代表的欧洲计量机构，进行了大量理论分析工作和针对具体参数传感器的试验研究工作。这些工作包括：

1）基于单输入线性时不变系统（LTI）的理论和参数建模的方法，这些方法中既有纯数据建模的方法，也有模型参数辨识的方法;

2）基于参数辨识的振动冲击加速度计和压力传感器校准建模，这些研究中通常把加速度计和压力传感器简化为单自由度二阶系统;

3）力/扭矩动态校准装置系统建模与传感器模型本构，研究中通常把传感器简化为质量弹簧系统，而且把装置与传感器一起进行多体动力学分析;

4）以疲劳试验机为代表的力/扭矩动态测量模型重构与惯性力/矩修正。如PTB为了实现对扭矩传感器的动态模型本构，除了研制了正弦扭矩校准装置，还构建了转动惯量试验测试系统、扭转刚度试验测试系统、旋转阻尼试验测试系统等，如图9所示。

图9 PTB 用于扭矩传感器动态建模的标准与装置

基于模型的动态校准是技术发展的趋势和应用的必然要求。通过实验室校准实现传感器或仪器的测量模型本构，再根据工程现场状况重构测量模型，是一种比较可行的技术路径，尤其对于动态力/矩等结构参数。但对于压力、温度、流量、湿度等动态测量主流传感器系统，多输入特性影响更加显著，非线性/时变性等特性也可能有一定影响，因此需要进一步完善现有单输入线性时不变系统的理论框架， 构建多输入系统以更加真实完 整的表征现场动态测量系统。

2.4 动态校准量值复现与溯源问题

用于量值复现的动态激励源是动态校准实施的基本要求，但随时间变化使动态量值至少增加一个维度，这就决定了其复现普遍比静态量值复现更加困难，尤其是可控性差。

经过几十年的发展，研究人员研制了大量动态激励源，力学、热学量中有线振动冲击、角振动冲击、动态力/矩/压力/流量、动态温度/湿度、动态应变等。这些激励源主要涉及正弦、脉冲、阶跃三种波形，也有少量随机、方波等特殊波形。图10 所示是航空工业计量所已经研制和正在研制的动态压力/力/扭矩标准装置，另外还有各种专用动态校准设备，在动态压力与动态力两个参数，航空工业计量所复现的量值范围已经是世界上最全面的。

但在动态激励源设计的侧重方向上，工程实践中存在一种误区。部分研究人员认为动态校准应该尽可能复现工程测量对象的特征，这种观点在可实现性与可应用性方面存在以下问题：

图10 航空工业计量所动态压力/力/扭矩标准装置

1）正如前文所述，工程动态测量的对象具有多样多变性，要复现其特征往往是非常困难的;

2）复现的复杂的波形标准值的确定，即可溯源测量更加困难;

3）复现有限状态的被测量值进行动态校准，其结果的可代表性需要质疑。

因此，动态激励源设计的一个重要方向是提高标准波形的可控性，从而有利于降低计量标准的不确定度和用于动态建模，对于复杂系统建模需要考虑基于机理分析的典型状态复现。

动态测量溯源问题在广义上是动态测量全技术环节的溯源问题，因此包含本文中涉及的所有技术环节。在这里指狭义的原级计量标准中的量值测量溯源问题， 这是最终测量数据溯源的基础。

但动态计量标准的测量溯源问题同复现问题一样， 与静态计量标准有着极大的差异，静态计量标准溯源采用的很多原理方法在动态计量中不再可用， 如静态力所常用的静重式与杠杆式力标准机、静态压力所采用的静水压法、温度所采用的共晶点法等。

近三十年来国内外许多著名计量技术机构对动态计量标准的测量溯源问题进行了大量研究，尤其是运动参数与质量引出力学量的动态校准。但由于技术难度与工业需要紧迫性的差异，在主要的力学、热学动态量中，不同类型的参量的溯源技术发展程度有非常大的差异，如图11所示。

图11 主要动态计量标准中的溯源问题

随着激光干涉技术的发展， 线振动冲击的原级标准发展迅速并得到广泛应用， 角振动冲击也得到一定发展。

而采用激光干涉测量线加速度或角加速度， 通过惯性力/力矩进行溯源成为动态力/扭矩原级标准的主要溯源方法。但动态情况下，惯性力/力矩计算中质量/转动惯量体的加速度/ 角加速度分布问题成为限制动态力/ 扭矩标准量程上限和频率上限的关键因素。新的打破现有原理框架的测量溯源方法有待探索。

动态压力测量在工程上应用非常广泛，计量标准研制受到重视，国内外研究的动态压力标准测量溯源方法类型非常多样，既有基于压力宏观定义的方法，也有基于气体/液体状态方法的方法， 还有基于流体折射率、吸收光谱特性的全新方法，如表2所示。这些方法各自在一定范围内对动态压力测量溯源问题提供了解决方案，但由于流体压力参数的复杂性（如标准装置中的流固耦合、流热耦合等），各种方法都存在一定局限性和待解决的关键问题， 结合量值复现的技术手段优化， 对现有方法进行精细化分析研究， 以减小不确定度和扩展范围， 是动态压力标准的测量溯源问题研究的一个重要方向。

而基于量子原理的动态力/压力可溯源测量方法开始被NIST，PTB等领先计量机构所关注，但相关研究还没有成果报道。

表2 国内外研究的动态压力标准测量溯源方法

在振动冲击、动态力/扭矩/压力等力学量现有或在研的主流动态校准溯源方法中，激光干涉测量往往承担重要的角色，这时激光干涉测量如何溯源、计量性能如何评价非常关键，只针对电解调部分的电校准和针对系统的光调制模拟校准受到关注。

由于振动冲击、动态力/扭矩/压力等传感器常需要配合应变放大器、电荷放大器等适配器仪器使用，校准溯源工作需要考虑对这些放大器的影响，其校准研究工作也一直有相应的开展，阻抗匹配是校准中必须注意的问题。

动态温度/湿度/流量等热工参数计量标准的溯源问题更加困难，现在研究工作的目标主要还是动态量值复现， 还没有成熟可行的测量溯源解决方案，其问题的解决可能也需要借助光学非接触手段或全新的测量原理。

2.5 动态计量工程应用方法问题

实现高精度动态测量不能仅仅满足于实验室对传感器系统/仪器有限指标的评价，而是对动态测量结果进行校正和评价。静态计量得到的线性方程可以非常直接的用于测量校正，更复杂的非线性方程也可以通过插值的方法方便的用于测量，而动态校准结果却很难这样直接用于工程测量。动态校准结果用于工程测量提高测量精度是一种典型逆运算，如图12所示，有时被称为动态测量信号恢复、动态补偿或动态修正等。

典型的动态校准建模过程是已知输入输出得到测量系统模型，而动态测量信号恢复/补偿修正的过程就是已知输出和测量系统模型反算输入。

动态测量补偿修正与动态校准建模一样，很长时间以来就是部分研究人员追究的目标，其中补偿滤波器是研究最多的方法，并从传统补偿滤波器发展到人工智能算法，从时域、频域补偿到复合域补偿。

图12 动态测量信号恢复基本原理示意图

特别是本世纪以来，欧洲的计量技术机构进行了大量研究，包括：

1）综合数字滤波器用于动态信号离线修正，可应用于所有线性时不变系统。

2）针对线性时不变系统研究了补偿滤波器的设计方法，并能用于在线修正，但滤波器结构更为复杂。

3）动态测量分析中， 针对线性时不变系统的各种数字反卷积算法， 包括最小相位全通分解法、 基于精确逆滤波器的异步时间反演算法、 无限冲激稳定响应法、 基于频域最小二乘拟合的有限冲击响应逆滤波器等， 并比较分析了它们各自适合的分析对象。

但从这些研究情况来看， 动态测量补偿修正是一项非常难的工作：

1）补偿修正算法在工程测量应用中的生存性必须提高， 反卷积运算时造成的新发动态误差问题非常突出， 其内在原因可能包括动态校准构建模型的可靠性、完整性不足， 算法抗干扰能力不足;

2）在线补偿修正算法的设计更加困难， 补偿修正后的数据更容易发散;

3）全频带全范围的补偿修正难以实现， 研究工作应该有限目标和有限对象。

除了动态补偿修正共性方法外，具体对象物理机理分析与数学方法相结合的应用研究也应该是研究的重点， 如 PTB 等针对疲劳试验机的循环力修正方法研究;NPL 针对小卫星轨道修正中的推力精确控制问题研究微小动态推力测量建模和反卷积补偿，图13显示了其频率域补偿仿真效果，有效扩展测量频带上限。

图13 NPL 伽利略卫星推力测量反卷积补偿示意图

而对动态测量数据的测量不确定度评价是动态计量工程应用的另一个重要工作，更是贯通全技术链的一个工作， 需要从计量标准、 测量模型到工程测量数据全过程进行分析。

动态测量不确定度评价工作在国内一直没有受到重视，往往止步于计量标准的测量不确定度的评价，或者到模型参数的不确定度。而欧洲计量技术机构对相关工作非常重视，摩特卡洛法是研究的重点，近年来开展的研究工作包括：

1）从延迟误差、响应误差极限、渐进效应、频带效应、谱分布函数几个方面讨论动态测量误差的范围问题， 给出估计模型和过程方法，定义了动态测量系统模型估计误差， 由激励信号的误差经过动态测量模型传播等动态不确定度的扩散传播规律。

2）动态测量中如何有效运用蒙特卡洛方法，包括系统传递函数、系统误差函数、输入概率分布密度函数、不确定度传播关系、不确定度合成等。

3）把蒙特卡洛方法成功应用于动态测量分析实践中。如丰富和发展了紧固件给振动加速度校准带来的不确定度的估计理论与实践， 把蒙特卡洛方法应用于锁定放大器的动态测量分析。

4）重视软课题的研究和应用推广，强调通过制定标准和软件来加强动态测量最终用户对动态校准的理解，从而推广动态校准及其应用。

动态测量不确定度评定是一个系统性全局性工作，蒙特卡洛等方法是这些复杂测量分析的必要工具，但其有效应用的基础还是对测量机理、过程的充分认识和必要的基础数据，这方面还有相当多的研究工作有待开展。

在针对具体动态测量问题时，以上几个关键问题是相辅相成的。对定义与范围的合理判断是需要进行什么样的校准和怎么样的应用的前提;校准方法是标准量值复现的依据，复现动态波形的质量和测量溯源的精度又将严重影响校准方法实施的可行性与结果的可靠性;动态计量应用方法的实施离不开以上所有环节的支撑。

未完待续……

作者：杨军， 张力， 李新良

航空工业北京长城计量测试技术研究所

《计测技术》2021 年第 41 卷第 2 期

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